const_sub — Mathlib

English

Differentiability within s of y ↦ f(y) − c is equivalent to differentiability within s of f.

Русский

Дифференцируемость внутри s функции y ↦ f(y) − c эквивалентна дифференцируемости f внутри s.

LaTeX

$$$ DifferentiableWithinAt 𝕜 (\\lambda y, f(y) - c) s x \\iff DifferentiableWithinAt 𝕜 f s x $$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem const_sub (hf : DifferentiableWithinAt 𝕜 f s x) (c : F) : DifferentiableWithinAt 𝕜 (fun y => c - f y) s x :=
  (hf.hasFDerivWithinAt.const_sub c).differentiableWithinAt

Похожие утверждения