hasFDerivAt_comp_add_left — Mathlib

English

If f has a power-series expansion around x on s, then the Frechet derivative within insert x s at x exists and equals the translated derivative of the power-series.

Русский

Если у f есть разложение в ряд Фурье вокруг x на s, то существует производная Фреше внутри insert x s в точке x и она равна перераспределённой производной ряда в точке x.

LaTeX

$$$\text{HasFDerivWithinAt}(f,\, p,\, s, x) \implies \text{HasFDerivWithinAt}(f,\, \text{continuousMultilinearCurrying}(p),\, \text{insert } x s, x)$$$

Lean4

theorem hasFDerivAt_comp_add_left (a : E) : HasFDerivAt (fun x ↦ f (a + x)) f' x ↔ HasFDerivAt f f' (a + x) := by
  simpa [add_comm a] using hasFDerivAt_comp_add_right a

Похожие утверждения