eventually_differentiableAt — Mathlib

English

If a power series exists at x, then differentiability occurs eventually in a neighborhood of x.

Русский

Если вокруг x существует степенная серия, то дифференцируемость возникает затем, вероятно, в окрестности x.

LaTeX

$$$\\text{HasFPowerSeriesAt } f p x \\Rightarrow ∀^\\, z\\to x,\\; \\text{DifferentiableAt } f z$$$

Lean4

theorem eventually_differentiableAt [CompleteSpace F] (hp : HasFPowerSeriesAt f p x) :
    ∀ᶠ z in 𝓝 x, DifferentiableAt 𝕜 f z := by
  obtain ⟨r, hp⟩ := hp
  exact hp.differentiableOn.eventually_differentiableAt (EMetric.ball_mem_nhds _ hp.r_pos)

Похожие утверждения