fderiv_eq — Mathlib

English

If f is analytic on s and for any n, the n-th derivative is analytic on s.

Русский

Если f аналитична на s, то для любого n-ой производной она аналитична на s.

LaTeX

$$$AnalyticOnNhd 𝕜 f s \to IsOpen s \to ∀ (n : \mathbb{N}), AnalyticOnNhd 𝕜 (Nat.iterate deriv n f) s$$$

Lean4

theorem fderiv_eq (h : HasFiniteFPowerSeriesOnBall f p x n r) {y : E} (hy : (‖y‖₊ : ℝ≥0∞) < r) :
    fderiv 𝕜 f (x + y) = continuousMultilinearCurryFin1 𝕜 E F (p.changeOrigin y 1) :=
  (h.hasFDerivAt hy).fderiv

Похожие утверждения