changeOriginSeries_support — Mathlib

English

If a continuous multilinear map changes origin by a finite amount, then the corresponding changeOrigin_toFormalMultilinearSeries equals the linear derivative expression.

Русский

Если непрерывная многочленовая карта изменяет источник на конечную величину, то соответствующее изменение origin равно выражению линейной производной.

LaTeX

$$theorem changeOrigin_toFormalMultilinearSeries [DecidableEq ι] : (continuousMultilinearCurryFin1 𝕜 ((i) → E i) F (f.toFormalMultilinearSeries.changeOrigin x 1)) = f.linearDeriv x$$

Lean4

theorem changeOriginSeries_support {k l : ℕ} (h : k + l ≠ Fintype.card ι) :
    f.toFormalMultilinearSeries.changeOriginSeries k l = 0 :=
  Finset.sum_eq_zero fun _ _ ↦ by
    simp_rw [FormalMultilinearSeries.changeOriginSeriesTerm, toFormalMultilinearSeries, dif_neg h.symm,
      LinearIsometryEquiv.map_zero]

Похожие утверждения