iteratedFDeriv_zero_apply_diag — Mathlib

English

A derived identity expresses that derivSeries coefficients align with shifted coefficients of p and diagonal arguments, via a combinatorial diagonal argument (iteratedFDeriv).

Русский

Существуют формулы для коэффициентов производной через сдвинутые коэффициенты и диагональные аргументы, через диагональный предел.

LaTeX

$$$p.derivSeries.coeff\ n\ 1 = (n+1) \; p(n+1)$$$

Lean4

theorem iteratedFDeriv_zero_apply_diag : iteratedFDeriv 𝕜 0 f x = p 0 :=
  by
  ext
  convert (h.hasSum <| EMetric.mem_ball_self h.r_pos).tsum_eq.symm
  · rw [iteratedFDeriv_zero_apply, add_zero]
  · rw [tsum_eq_single 0 fun n hn ↦ by haveI := NeZero.mk hn; exact (p n).map_zero]
    exact congr(p 0 $(Subsingleton.elim _ _))

Похожие утверждения