hasSum_iteratedFDeriv — Mathlib

English

If two derivatives f′ and f1′ exist for f within a set s at x, and if x is a point of unique differentiability within s, then f′ = f1′ on the tangent cone, hence equal as maps.

Русский

Если существуют две производные f′ и f1′ для f в пределах множества s в точке x и x — точка уникального дифференцирования внутри s, то f′ = f1′ на касательной коне, то есть как отображения.

LaTeX

$$$f' = f_1'\quad \text{on } \operatorname{tangentCone}_s(x)$$$

Lean4

theorem hasSum_iteratedFDeriv [CharZero 𝕜] {y : E} (hy : y ∈ EMetric.ball 0 r) :
    HasSum (fun n ↦ (n ! : 𝕜)⁻¹ • iteratedFDeriv 𝕜 n f x fun _ ↦ y) (f (x + y)) :=
  by
  convert h.hasSum hy with n
  rw [← h.factorial_smul y n, smul_comm, ← smul_assoc, nsmul_eq_mul,
    mul_inv_cancel₀ <| cast_ne_zero.mpr n.factorial_ne_zero, one_smul]

Похожие утверждения