union — Mathlib

English

If HasFDerivWithinAt f f' s x and s ∈ 𝓝 x, then HasFDerivAt f f' x.

Русский

Если внутри s существует производная в точке x и x принадлежит 𝓝 x, то производная существует в точке x.

LaTeX

$$$ HasFDerivWithinAt f f' s x \\land (s ∈ 𝓝 x) \\Rightarrow HasFDerivAt f f' x. $$$

Lean4

theorem union (hs : HasFDerivWithinAt f f' s x) (ht : HasFDerivWithinAt f f' t x) : HasFDerivWithinAt f f' (s ∪ t) x :=
  by
  simp only [HasFDerivWithinAt, nhdsWithin_union]
  exact .of_isLittleOTVS <| hs.isLittleOTVS.sup ht.isLittleOTVS

Похожие утверждения