fderiv_eq — Mathlib

English

If f is differentiable on s and x is in the neighborhood of s, then f has the Fréchet derivative at x, given by fderiv 𝕜 f x.

Русский

Если f дифференцируема на s и x лежит в окрестности s, то у f существует Фреше-производная в x, равная fderiv 𝕜 f x.

LaTeX

$$$DifferentiableOn\ 𝕜\ f\ s \land s\in 𝓝 x \Rightarrow HasFDerivAt\ f\ (fderiv\ 𝕜\ f\ x)\ x$$$

Lean4

theorem fderiv_eq {f' : E → E →L[𝕜] F} (h : ∀ x, HasFDerivAt f (f' x) x) : fderiv 𝕜 f = f' :=
  funext fun x => (h x).fderiv

Похожие утверждения