congr_of_eventuallyEq — Mathlib

English

If f is differentiable within s at x and f1 agrees with f on t ⊆ s with f1 x = f x, then DifferentiableWithinAt f1 t x holds.

Русский

Если f дифференцируема внутри s в x и f1 совпадает с f на t ⊆ s при f1 x = f x, то DifferentiableWithinAt f1 t x выполняется.

LaTeX

$$$ \\mathrm{DifferentiableWithinAt}(f,s,x) \\Rightarrow \\mathrm{EqOn}(f_1,f,t) \\Rightarrow \\mathrm{Eq}(f_1(x),f(x)) \\Rightarrow \\mathrm{DifferentiableWithinAt}(f_1,t,x) $$$

Lean4

theorem congr_of_eventuallyEq (h : HasFDerivAt f f' x) (h₁ : f₁ =ᶠ[𝓝 x] f) : HasFDerivAt f₁ f' x :=
  HasFDerivAtFilter.congr_of_eventuallyEq h h₁ (mem_of_mem_nhds h₁ :)

Похожие утверждения