fderiv — Mathlib

English

If f1 and f agree in a neighborhood of x, then the derivatives have the same nhds-equality relation.

Русский

Если f1 и f совпадают в окрестности x, то их касательные производные совпадают в смысле nhds-отношения.

LaTeX

$$$\text{If } f_1 = f \text{ near } x,\; fderiv 𝕜 f_1 x = fderiv 𝕜 f x.$$$

Lean4

protected theorem fderiv (h : f₁ =ᶠ[𝓝 x] f) : fderiv 𝕜 f₁ =ᶠ[𝓝 x] fderiv 𝕜 f :=
  h.eventuallyEq_nhds.mono fun _ h => h.fderiv_eq

Похожие утверждения