eventually_ne — Mathlib

English

If f has a derivative f' at g(a) and g is a left inverse near a, then g has derivative f'.symm at a.

Русский

Если f имеет производную f' в g(a) и g является левым обратным около a, то g имеет производную f'.symm в a.

LaTeX

$$$$ \\text{HasFDerivAt } g \\ f'.{}^{-1} \\; a $$$$

Lean4

theorem eventually_ne (h : HasFDerivAt f f' x) (hf' : ∃ C, ∀ z, ‖z‖ ≤ C * ‖f' z‖) : ∀ᶠ z in 𝓝[≠] x, f z ≠ c := by
  simpa only [compl_eq_univ_diff] using (hasFDerivWithinAt_univ.2 h).eventually_ne hf'

Похожие утверждения