has_fderiv_at_filter_real_equiv — Mathlib

English

If e is a continuous linear equivalence E ≃L F and s has unique differentiability, then the image e''s of s also has unique differentiability.

Русский

Если e — непрерывное линейное эквивалентности, и у s есть уникальная дифференцируемость, то образ e '' s также имеет уникальную дифференцируемость.

LaTeX

$$$$ \\text{UniqueDiffOn} \\ 𝕜 (e''s) $$$$

Lean4

theorem has_fderiv_at_filter_real_equiv {L : Filter E} :
    Tendsto (fun x' : E => ‖x' - x‖⁻¹ * ‖f x' - f x - f' (x' - x)‖) L (𝓝 0) ↔
      Tendsto (fun x' : E => ‖x' - x‖⁻¹ • (f x' - f x - f' (x' - x))) L (𝓝 0) :=
  by
  symm
  rw [tendsto_iff_norm_sub_tendsto_zero]
  refine tendsto_congr fun x' => ?_
  simp [norm_smul]

Похожие утверждения