fderivWithin — Mathlib

English

If a real function has a derivative everywhere but at a point, and the derivative converges from the left to a limit, then the left-hand derivative exists with that limit.

Русский

Если функция имеет производную во всех точках кроме одной, и правая граница сходится слева к пределу, то существует левая производная с этим пределом.

LaTeX

$$$$ HasDerivWithinAt f e (Iic a) a, \\text{with } e = \\lim_{x\\to a^-} \\ deriv f x. $$$$

Lean4

protected theorem fderivWithin (hxs : UniqueDiffWithinAt 𝕜 s x) : fderivWithin 𝕜 e s x = e :=
  by
  rw [DifferentiableAt.fderivWithin e.differentiableAt hxs]
  exact e.fderiv

Похожие утверждения