English
If hxs: UniqueDiffWithinAt 𝕜 s x, hc: DifferentiableWithinAt 𝕜 c s x, then fderivWithin 𝕜 (fun y => c(y) · f) s x = (fderivWithin 𝕜 c s x).smulRight f.
Русский
Если существуют уникальные точки для различий внутри s и c дифференцируема внутри s в x, то производная внутри f по y от c(y) · f равна smulRight f применённой к производной c.
LaTeX
$$$\text{UniqueDiffWithinAt } 𝕜\ s\ x \Rightarrow \text{DifferentiableWithinAt } 𝕜 c s x \Rightarrow fderivWithin 𝕜 (\\lambda y. c(y) \\cdot f) s x = (fderivWithin 𝕜 c s x).smulRight f$$$
Lean4
@[fun_prop]
theorem mul' (ha : HasFDerivAt a a' x) (hb : HasFDerivAt b b' x) : HasFDerivAt (a * b) (a x • b' + a' <• b x) x :=
ha.fun_mul' hb
