fderiv_mul — Mathlib

English

Let hxs, ha, hb hold; then fderivWithin 𝕜 (a * b) s x equals a(x) • fderivWithin 𝕜 b s x plus fderivWithin 𝕜 a s x <• b x.

Русский

Пусть выполняются условия hxs, ha, hb; тогда fderivWithin 𝕜 (a b) s x равно a(x) • fderivWithin 𝕜 b s x плюс fderivWithin 𝕜 a s x <• b x.

LaTeX

$$$\\forall hxs ha hb,\\ fderivWithin 𝕜 (a \\cdot b) s x = a(x) \\cdot fderivWithin 𝕜 b s x + fderivWithin 𝕜 a s x <• b x$$$

Lean4

theorem fderiv_mul (hc : DifferentiableAt 𝕜 c x) (hd : DifferentiableAt 𝕜 d x) :
    fderiv 𝕜 (c * d) x = c x • fderiv 𝕜 d x + d x • fderiv 𝕜 c x :=
  (hc.hasFDerivAt.mul hd.hasFDerivAt).fderiv

Похожие утверждения