mul_const — Mathlib

English

If a and b are differentiable at x, then fderiv (a b) x equals a(x) • fderiv b x plus fderiv a x <• b x.

Русский

Если функции a и b дифференцируемы в точке x, то fderiv (a b) x равно a(x) • fderiv b x плюс fderiv a x <• b x.

LaTeX

$$$\\forall ha hb,\\ fderiv 𝕜 (a \\cdot b) x = a(x) \\cdot fderiv 𝕜 b x + fderiv 𝕜 a x \\cdot<\\!\\!\\!> b(x)$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem mul_const (hc : HasFDerivAt c c' x) (d : 𝔸') : HasFDerivAt (fun y => c y * d) (d • c') x :=
  by
  convert hc.mul_const' d
  ext z
  apply mul_comm

Похожие утверждения