const_mul — Mathlib

English

If a is differentiable at x, then y ↦ c(y) d is differentiable at x.

Русский

Если a дифференцируема в точке x, то y ↦ c(y) d дифференцируема в x.

LaTeX

$$$\\text{DifferentiableAt }\\mathbb{K}\\, a\\, x \\Rightarrow \\text{DifferentiableAt }\\mathbb{K}\\, (\\lambda y. c(y) \\cdot d)\\, x$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem const_mul (ha : DifferentiableAt 𝕜 a x) (b : 𝔸) : DifferentiableAt 𝕜 (fun y => b * a y) x :=
  (ha.hasFDerivAt.const_mul b).differentiableAt

Похожие утверждения