differentiableWithinAt_inv — Mathlib

English

If hx: x ≠ 0 is given then differentiableWithinAt of the inverse function Inv.inv is ensured by differentiability of Ring.inverse.

Русский

Если hx: x ≠ 0, то дифференцируемость внутри области Inv.inv обеспечивается дифференцируемостью Ring.inverse.

LaTeX

$$$\text{differentiableWithinAt_inverse } (hx) : DifferentiableWithinAt 𝕜 Inv.inv x$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem differentiableWithinAt_inv {x : R} (hx : x ≠ 0) (s : Set R) : DifferentiableWithinAt 𝕜 (fun x => x⁻¹) s x :=
  (differentiableAt_inv hx).differentiableWithinAt

Похожие утверждения