inv — Mathlib

English

If h is differentiableWithinAt at z and h(z) ≠ 0, then h^{-1} is differentiableWithinAt at z.

Русский

Если h дифференцируема внутри-at z и h(z) ≠ 0, то h^{-1} дифференцируема внутри-at в z.

LaTeX

$$$\\text{DifferentiableWithinAt}_{\\mathbb{K}}(h^{-1}, S, z)$ given $\\text{DifferentiableWithinAt}_{\\mathbb{K}}(h, S, z)$ and $h(z) \\neq 0$$$

Lean4

@[simp, fun_prop]
theorem inv (hf : DifferentiableAt 𝕜 h z) (hz : h z ≠ 0) : DifferentiableAt 𝕜 (h⁻¹) z :=
  (differentiableAt_inv hz).comp z hf

Похожие утверждения