hasStrictDerivAt_norm_smul_neg — Mathlib

English

If t ≠ 0, then HasStrictFDerivAt of the norm at t x yields HasStrictFDerivAt of the norm at x with coefficient sign t.

Русский

Если t ≠ 0, то существует гладкость Нормы: при изменении точки t x правая производная превращается в норму на x, умноженную на знак t.

LaTeX

$$$\\text{HasStrictFDerivAt}_{\\mathbb{R}}(\\|\\cdot\\|) f x \\Rightarrow \\text{HasStrictFDerivAt}_{\\mathbb{R}}(\\|\\cdot\\|) (\\operatorname{sign} t) f (t \\cdot x)$$$

Lean4

theorem hasStrictDerivAt_norm_smul_neg (ht : t < 0) (h : HasStrictFDerivAt (‖·‖) f x) :
    HasStrictFDerivAt (‖·‖) (-f) (t • x) := by simpa [ht] using h.hasStrictFDerivAt_norm_smul ht.ne

Похожие утверждения