pow — Mathlib

English

If f1 and f2 have differentiable-within-at derivatives inside a set s, then the map x ↦ (f1 x, f2 x) has the product derivative.

Русский

Если f1 и f2 имеют производную внутри множества, то отображение x ↦ (f1 x, f2 x) имеет производную‑произведение.

LaTeX

$$$\\text{HasFDerivWithinAt}_{\\mathbb{K}}(f_1,f_1',s,x) \\to \\text{HasFDerivWithinAt}_{\\mathbb{K}}(f_2,f_2',s,x) \\Rightarrow \\text{HasFDerivWithinAt}_{\\mathbb{K}}(x\\mapsto (f_1 x,f_2 x), (f_1',f_2'), s,x).$$$

Lean4

theorem pow (h : HasFDerivAt f f' x) (n : ℕ) : HasFDerivAt (fun x ↦ f x ^ n) ((n • f x ^ (n - 1)) • f') x :=
  h.pow' n |>.congr_fderiv <| aux_sum_eq_pow _

Похожие утверждения