fst — Mathlib

English

If f1 and f2 are differentiable at x, then the map x ↦ (f1 x, f2 x) is differentiable at x.

Русский

Если f1 и f2 дифференцируемы в точке x, то отображение x ↦ (f1 x, f2 x) дифференцируемо в x.

LaTeX

$$$\text{DifferentiableAt } 𝕜 f_1 x \to \text{ DifferentiableAt } 𝕜 f_2 x \to \text{ DifferentiableAt } 𝕜 (\lambda x:E, (f_1 x,f_2 x)) x$$$

Lean4

@[fun_prop]
protected nonrec theorem fst (h : HasFDerivAt f₂ f₂' x) : HasFDerivAt (fun x => (f₂ x).1) ((fst 𝕜 F G).comp f₂') x :=
  h.fst

Похожие утверждения