hasFDerivWithinAt_pi' — Mathlib

English

For i-th coordinate map, differentiability of the i-th coordinate functional holds with the standard derivative map.

Русский

Для i-й координатной карты дифференцируемость координатной функциональной мапы соответствует стандартной форме производной.

LaTeX

$$$\\text{Differentiable } (f\\mapsto f(i)) \\iff \\text{Differentiable } f(i).$$$

Lean4

@[simp]
theorem hasFDerivWithinAt_pi' :
    HasFDerivWithinAt Φ Φ' s x ↔ ∀ i, HasFDerivWithinAt (fun x => Φ x i) ((proj i).comp Φ') s x :=
  hasFDerivAtFilter_pi'

Похожие утверждения