differentiableWithinAt_apply — Mathlib

English

The derivative of a product map exists if all coordinate differentials exist coordinatewise.

Русский

Производная произведения существует, если существует каждое координатное производное отдельно.

LaTeX

$$$\\text{HasFDerivAt } Φ Φ' x \\iff \\forall i, \\ HasFDerivAt (Φ_i) (Φ'_i) x.$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem differentiableWithinAt_apply (i : ι) (f : ∀ i, F' i) (s' : Set (∀ i, F' i)) :
    DifferentiableWithinAt (𝕜 := 𝕜) (fun f : ∀ i, F' i => f i) s' f :=
  by
  apply HasFDerivWithinAt.differentiableWithinAt
  fun_prop

Похожие утверждения