finCons — Mathlib

English

Equivalence: DifferentiableAt 𝕜 (λ x. Fin.cons (φ x) (φs x)) x iff φ and φs are differentiable at x.

Русский

Эквивалентность: дифференцируемость Fin.cons равна дифференцируемости компонент.

LaTeX

$$$\\text{DifferentiableAt}_{\\mathbb{K}}(\\lambda x.\\mathrm{Fin.cons}(\\phi x)(\\phi_s x)) x \\iff \\text{DifferentiableAt}_{\\mathbb{K}}(\\phi) x ∧ \\text{DifferentiableAt}_{\\mathbb{K}}(\\phi_s) x$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem finCons (h : DifferentiableAt 𝕜 φ x) (hs : DifferentiableAt 𝕜 φs x) :
    DifferentiableAt 𝕜 (fun x => Fin.cons (φ x) (φs x)) x :=
  differentiableAt_finCons'.mpr ⟨h, hs⟩

Похожие утверждения