restrictScalars — Mathlib

English

If f has a strict Fréchet derivative f' at x with respect to an extended field 𝕜', then f has the same derivative when restricted to the base field 𝕜, i.e., HasStrictFDerivAt f (f'.restrictScalars 𝕜) x.

Русский

Если у функции f существует строгий Фреше-преждеение f' в точке x над расширенным полем 𝕜', то при ограничении по базовому полю 𝕜 та же производная сохраняется: HasStrictFDerivAt f (f'.restrictScalars 𝕜) x.

LaTeX

$$$ HasStrictFDerivAt\\ f\\ f'\\ x \\;\\Rightarrow\\; HasStrictFDerivAt\\ f\\ (f'.restrictScalars\\ 𝕜)\\ x. $$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem restrictScalars (h : HasStrictFDerivAt f f' x) : HasStrictFDerivAt f (f'.restrictScalars 𝕜) x :=
  .of_isLittleO h.isLittleO

Похожие утверждения