hasForgetToMonCat — Mathlib

English

The forgetful functor forget₂ from CommMonCat to MonCat is fully faithful, i.e., it induces a bijection between Hom-sets: Hom_CommMonCat(X,Y) ≅ Hom_MonCat(forget₂ X, forget₂ Y).

Русский

Функтор-форгейт из CommMonCat в MonCat полно и неизменяемо точен: множество отображений между X и Y в CommMonCat изоморфно множеству отображений между их образами в MonCat.

LaTeX

$$$\mathrm{Hom}_{CommMonCat}(X,Y) \cong \mathrm{Hom}_{MonCat}(\mathrm{forget}_2(X), \mathrm{forget}_2(Y)).$$$

Lean4

@[to_additive hasForgetToAddMonCat]
instance hasForgetToMonCat : HasForget₂ CommMonCat MonCat where
  forget₂ :=
    { obj R := MonCat.of R
      map f := MonCat.ofHom f.hom }

Похожие утверждения