star — Mathlib

English

If HasFDerivAtFilter f f' x L holds, then HasFDerivAtFilter (λ x, star (f x)) (((starL' 𝕜) ∘L f') ) x L holds.

Русский

Если имеет место HasFDerivAtFilter f f' x L, то HasFDerivAtFilter (λ x, звезда(f(x))) (...) x L выполняется.

LaTeX

$$HasFDerivAtFilter f f' x L → HasFDerivAtFilter (fun x => star (f x)) (((starL' 𝕜) : F ≃L[𝕜] F) ∘L f') x L$$

Lean4

protected theorem star (h : HasFDerivAtFilter f f' x L) :
    HasFDerivAtFilter (fun x => star (f x)) (((starL' 𝕜 : F ≃L[𝕜] F) : F →L[𝕜] F) ∘L f') x L :=
  (starL' 𝕜 : F ≃L[𝕜] F).toContinuousLinearMap.hasFDerivAtFilter.comp x h Filter.tendsto_map

Похожие утверждения