congr_set — Mathlib

English

If h holds for f on s, and s is nhds-equivalent to t, then h holds for f on t.

Русский

Если свойство выполняется на s, и s эквивалентно t по nhds, тогда свойство выполняется и на t.

LaTeX

$$$h : IsSymmSndFDerivWithinAt 𝕜 f s x \\Rightarrow (s =^\\!_{\\mathcal{N} x} t) \\Rightarrow IsSymmSndFDerivWithinAt 𝕜 f t x$$$

Lean4

theorem congr_set (h : IsSymmSndFDerivWithinAt 𝕜 f s x) (hst : s =ᶠ[𝓝 x] t) : IsSymmSndFDerivWithinAt 𝕜 f t x :=
  by
  intro v w
  rw [fderivWithin_fderivWithin_eq_of_eventuallyEq hst.symm]
  exact h v w

Похожие утверждения