instFullMonCatForget₂ — Mathlib

English

The forgetful functor forget₂ from CommMonCat to MonCat is full, i.e., every MonCat-morphism between forgetful images lifts to a CommMonCat-morphism.

Русский

Забывающий функтор forget₂ от CommMonCat к MonCat полно: каждый моноидовый морфизм между образами поднимался бы в CommMonCat.

LaTeX

$$$\forall X,Y,\; \forall f: \mathrm{Hom}_{MonCat}(\mathrm{forget}_2 X, \mathrm{forget}_2 Y),\; \ exists g: \mathrm{Hom}_{CommMonCat}(X,Y)\; \text{ с } \mathrm{forget}_2(g)=f.$$$

Lean4

@[to_additive]
instance : (forget₂ CommMonCat.{u} MonCat.{u}).Full :=
  fullyFaithfulForgetToMonCat.full

Похожие утверждения