hasGradientWithinAt_iff_hasFDerivWithinAt

Mathlib.Analysis.Calculus.Gradient.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#hasGradientWithinAt_iff_hasFDerivWithinAt

← MathLib Explorer

English

If f is not differentiable at x, then the gradient ∇f x is zero.

Русский

Если функция f не дифференцируема в точке x, то градиент ∇f x равен нулю.

LaTeX

$$$ \\neg\\text{DifferentiableAt } 𝕜\\ f\\ x \\Rightarrow ∇ f x = 0 $$$

Lean4

theorem hasGradientWithinAt_iff_hasFDerivWithinAt {s : Set F} :
    HasGradientWithinAt f f' s x ↔ HasFDerivWithinAt f (toDual 𝕜 F f') s x :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru