congr — Mathlib

English

If HasGradientWithinAt f f' s x holds and f₁ agrees with f on s, then HasGradientWithinAt f₁ f' s x.

Русский

Если внутри множества s существует градиент, и другая функция совпадает с ней на s, градиент сохраняется.

LaTeX

$$HasGradientWithinAt f f' s x → (∀ x ∈ s, f₁ x = f x) → HasGradientWithinAt f₁ f' s x$$

Lean4

theorem congr (h : HasGradientWithinAt f f' s x) (hs : ∀ x ∈ s, f₁ x = f x) (hx : f₁ x = f x) :
    HasGradientWithinAt f₁ f' s x :=
  h.congr_mono hs hx (by tauto)

Похожие утверждения