hasGradientAtFilter_const — Mathlib

English

If h : HasGradientWithinAt f f' s x and h₁ : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f and hx : x ∈ s, then HasGradientWithinAt f₁ f' s x.

Русский

Если существует градиент внутри s и f₁ эквивалентна f через nhdsWithin x s, то сохраняется градиент

LaTeX

$$HasGradientWithinAt f f' s x → (nhdsWithin x s).EventuallyEq f₁ f → Set.instMembership.mem s x → HasGradientWithinAt f₁ f' s x$$

Lean4

theorem hasGradientAtFilter_const : HasGradientAtFilter (fun _ => c) 0 x L := by rw [HasGradientAtFilter, map_zero];
  apply hasFDerivAtFilter_const c x L

Похожие утверждения