gradient_fun_const — Mathlib

English

If h : HasGradientWithinAt f f' s x, and hs : ∀ x ∈ s, f₁ x = f x, and hx : x ∈ s, then HasGradientWithinAt f₁ f' s x.

Русский

Если внутри множества s существует градиент, и f₁ совпадает с f на s и x ∈ s, то градиент сохраняется.

LaTeX

$$HasGradientWithinAt f f' s x → (∀ x ∈ s, f₁ x = f x) → Set.instMembership.mem s x → HasGradientWithinAt f₁ f' s x$$

Lean4

theorem gradient_fun_const : ∇ (fun _ => c) x = 0 := by simp [gradient]

Похожие утверждения