continuousAt

Mathlib.Analysis.Calculus.Gradient.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#HasGradientAt.continuousAt

English

If HasGradientAt f f' x then f is continuous at x in the usual sense.

Русский

Если существует градиент в точке, функция непрерывна в этой точке

LaTeX

$$HasGradientAt f f' x → ContinuousAt f x$$

Lean4

theorem continuousAt (h : HasGradientAt f f' x) : ContinuousAt f x :=
  HasGradientAtFilter.tendsto_nhds le_rfl h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru