continuousOn

Mathlib.Analysis.Calculus.Gradient.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#HasGradientAt.continuousOn

← MathLib Explorer

English

A constant function has zero gradient at every point on any set with HasGradientAtFilter.

Русский

Константная функция имеет нулевой градиент во всякой точке

LaTeX

$$HasGradientAtFilter (fun _ => c) 0 x L$$

Lean4

protected theorem continuousOn {f' : F → F} (h : ∀ x ∈ s, HasGradientAt f (f' x) x) : ContinuousOn f s := fun x hx =>
  (h x hx).continuousAt.continuousWithinAt

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru