implicitFunction_apply_image — Mathlib

English

The implicit function applied to (f x, y) equals x for small y near the kernel, expressing a local inverse relation.

Русский

Неявная функция, применяемая к (f x, y), дает x для малых y поблизости от ядра, выражая локальную обратную зависимость.

LaTeX

$$$ f( hf.implicitFunction f f' hf' hker (f x) y ) = f x $$$

Lean4

@[simp]
theorem implicitFunction_apply_image (hf : HasStrictFDerivAt f f' a) (hf' : range f' = ⊤) :
    hf.implicitFunction f f' hf' (f a) 0 = a :=
  by
  haveI := FiniteDimensional.complete 𝕜 F
  apply implicitFunctionOfComplemented_apply_image

Похожие утверждения