continuousOn — Mathlib

English

If f approximates a linear map f' on s with some bound, then f is continuous on s (in the restricted domain).

Русский

Если f аппроксимируется линейным отображением f' на s с некоторым пределом,то f непрерывна на s (в ограниченной области).

LaTeX

$$$\text{ApproximatesLinearOn}(f, f', s, c) \Rightarrow \text{ContinuousOn}(f, s).$$

Lean4

protected theorem continuousOn (hf : ApproximatesLinearOn f f' s c) : ContinuousOn f s :=
  continuousOn_iff_continuous_restrict.2 hf.continuous

Похожие утверждения