iteratedFDerivWithin_apply_eq_iteratedDerivWithin_mul_prod

English

In a finite-dimensional real vector space, a function approximating a linear equivalence on a subset s can be extended to a real-valued homeomorphism of the whole space under a Lipschitz-type bound.

Русский

В конечномерном пространстве над R функция, аппроксимирующая линейное эквивалентное отображение на s, может быть продолжена до гомеоморфизма всего пространства при подходящем ограничении липшиц.

LaTeX

$$$ \exists g : E \simeq_t F, EqOn f g s $$$

Lean4

/-- The `n`-th Fréchet derivative applied to a vector `(m 0, ..., m (n-1))` is the derivative
multiplied by the product of the `m i`s. -/
theorem iteratedFDerivWithin_apply_eq_iteratedDerivWithin_mul_prod {m : Fin n → 𝕜} :
    (iteratedFDerivWithin 𝕜 n f s x : (Fin n → 𝕜) → F) m = (∏ i, m i) • iteratedDerivWithin n f s x :=
  by
  rw [iteratedDerivWithin_eq_iteratedFDerivWithin, ← ContinuousMultilinearMap.map_smul_univ]
  simp

Похожие утверждения