toAlgEquiv — Mathlib

English

If the action of G on A is faithful, then the map G → Aut_R(A) sending g to the corresponding algebra automorphism is injective.

Русский

Если действие G на A развивает доверие, то отображение g ↦ соответствующий алгебраический автоморфизм инъективно.

LaTeX

$$$\\text{toAlgEquiv}_R^A: G \\to Aut_R(A) \\; \\text{injective if the action is faithful.}$$$

Lean4

/-- Each element of the group defines an algebra equivalence.

This is a stronger version of `MulSemiringAction.toRingEquiv` and
`DistribMulAction.toLinearEquiv`. -/
@[simps! apply symm_apply toEquiv]
def toAlgEquiv (g : G) : A ≃ₐ[R] A :=
  { MulSemiringAction.toRingEquiv _ _ g, MulSemiringAction.toAlgHom R A g with }

Похожие утверждения