lineDerivWithin_congr — Mathlib

English

From a HasLineDerivAt, the right-hand slope tends to the derivative when t → 0+ along the positive side.

Русский

Из HasLineDerivAt следует, что вправо предел скорости tends к производной, когда t → 0+.

LaTeX

$$$\text{HasLineDerivAt}_{\mathbb{k}}(f,f',x,v) \Rightarrow \mathrm{Tendsto}_{t\to 0^+} (t^{-1}(f(x+t v)-f(x))) = f' $$$

Lean4

theorem lineDerivWithin_congr (hs : EqOn f₁ f s) (hx : f₁ x = f x) :
    lineDerivWithin 𝕜 f₁ s x v = lineDerivWithin 𝕜 f s x v :=
  derivWithin_congr (fun _ hy ↦ hs hy) (by simpa using hx)

Похожие утверждения