tendsto_slope_zero_left — Mathlib

English

If a line-differentiable object is known within t at x, and t belongs to the nhdsWithin x of s (i.e., t is a neighborhood of x within s), then it holds within s as well.

Русский

Если линейная дифференцируемость известна внутри t в точке x и t принадлежит nhdsWithin x относительно s, тогда она сохраняется внутри s.

LaTeX

$$$ h : \text{LineDifferentiableWithinAt}_{\mathbb{k}}(f,t,x,v) \land t \in 𝓝[x] s \Rightarrow \text{LineDifferentiableWithinAt}_{\mathbb{k}}(f,s,x,v)$$$

Lean4

theorem tendsto_slope_zero_left [Preorder 𝕜] (h : HasLineDerivAt 𝕜 f f' x v) :
    Tendsto (fun (t : 𝕜) ↦ t⁻¹ • (f (x + t • v) - f x)) (𝓝[<] 0) (𝓝 f') :=
  h.tendsto_slope_zero.mono_left (nhdsLT_le_nhdsNE 0)

Похожие утверждения