mono_of_mem_nhdsWithin — Mathlib

English

If a line-differentiable within has image monotonicity, the image family preserves neighborhood structure under image.

Русский

Если образ линейной дифференциации сохраняет монотонность, образ сохраняет окрестности через отображение.

LaTeX

$$$\text{(akin)}\; \text{LineDifferentiableWithinAt 𝕜 f s x v} \Rightarrow \text{LineDifferentiableWithinAt 𝕜 f t x v}$$$

Lean4

theorem mono_of_mem_nhdsWithin (h : LineDifferentiableWithinAt 𝕜 f s x v) (hst : s ∈ 𝓝[t] x) :
    LineDifferentiableWithinAt 𝕜 f t x v :=
  (h.hasLineDerivWithinAt.mono_of_mem_nhdsWithin hst).lineDifferentiableWithinAt

Похожие утверждения