congr_of_eventuallyEq — Mathlib

English

If f is line differentiable at x in a neighborhood and you replace f by an equal function near x, then the differentiability status remains unchanged.

Русский

Если линейная дифференцируемость сохраняется при замене на равную функцию в окрестности x, то статус сохраняется.

LaTeX

$$If f is congruent to g near x, then LineDifferentiableWithinAt( f, s, x, v ) ⇔ LineDifferentiableWithinAt( g, s, x, v )$$

Lean4

theorem congr_of_eventuallyEq (h : LineDifferentiableAt 𝕜 f x v) (hL : f₁ =ᶠ[𝓝 x] f) : LineDifferentiableAt 𝕜 f₁ x v :=
  hL.symm.lineDifferentiableAt_iff.mp h

Похожие утверждения