lineDeriv_eq_zero

Mathlib.Analysis.Calculus.LocalExtr.LineDeriv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsMinOn.lineDeriv_eq_zero

English

If a is a local minimum of a real-valued function f, then deriv f a = 0.

Русский

Если a — локальный минимум функции f, то deriv f a = 0.

LaTeX

$$$\text{IsLocalMin}(f,a) \Rightarrow \mathrm{deriv}(f,a) = 0$$$

Lean4

theorem lineDeriv_eq_zero (h : IsMinOn f s a) (h' : ∀ᶠ t : ℝ in 𝓝 0, a + t • b ∈ s) : lineDeriv ℝ f a b = 0 :=
  h.isExtr.lineDeriv_eq_zero h'

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru