lineDerivWithin_eq_zero — Mathlib

English

If IsMaxOn f s a, then line deriv within s in direction b equals zero: lineDerivWithin ℝ f s a b = 0.

Русский

Если IsMaxOn f s a, то линейная производная вдоль направления b внутри s равна нулю: lineDerivWithin ℝ f s a b = 0.

LaTeX

$$$\text{IsMaxOn}(f,s,a) \Rightarrow \text{lineDerivWithin}(f,s,a,b) = 0$$$

Lean4

theorem lineDerivWithin_eq_zero (h : IsMaxOn f s a) (h' : ∀ᶠ t : ℝ in 𝓝 0, a + t • b ∈ s) :
    lineDerivWithin ℝ f s a b = 0 :=
  h.isExtr.lineDerivWithin_eq_zero h'

Похожие утверждения