logDeriv_mul — Mathlib

English

For nonzero at x, logDeriv of a product with inverse-like structure holds; this is a simplification lemma.

Русский

Для ненулевого значения в точке x логарифмическая производная произведения с обратной структурой соблюдает соответствие; сокращенная лемма.

LaTeX

$$$\forall f,g:\; \logDeriv\,(f\,\cdot) x = \logDeriv f x + \logDeriv g x$$$

Lean4

theorem logDeriv_mul {f g : 𝕜 → 𝕜'} (x : 𝕜) (hf : f x ≠ 0) (hg : g x ≠ 0) (hdf : DifferentiableAt 𝕜 f x)
    (hdg : DifferentiableAt 𝕜 g x) : logDeriv (fun z => f z * g z) x = logDeriv f x + logDeriv g x := by
  simp [field, logDeriv_apply, *]

Похожие утверждения