locallyIntegrable_lineDeriv — Mathlib

English

The line derivative is linear in the direction variable; in particular, for a finite family of directions, lineDeriv along the sum equals the sum of lineDerivs along each direction.

Русский

Линейность линейной производной по направлению: линейная производная по сумме направлений равна суммы линейных производных по каждому направлению.

LaTeX

$$$\text{lineDeriv}(f, x, v_1+v_2) = \text{lineDeriv}(f,x,v_1) + \text{lineDeriv}(f,x,v_2).$$$

Lean4

theorem locallyIntegrable_lineDeriv (hf : LipschitzWith C f) (v : E) :
    LocallyIntegrable (fun x ↦ lineDeriv ℝ f x v) μ :=
  (hf.memLp_lineDeriv v).locallyIntegrable le_top

Похожие утверждения