colimitCommMonoid

Mathlib.Algebra.Category.MonCat.FilteredColimits

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CommMonCat.FilteredColimits.colimitCommMonoid

Lean4

@[to_additive]
noncomputable instance colimitCommMonoid : CommMonoid.{max v u} (M.{v, u} F) :=
  { (M.{v, u} F) with
    mul_comm := fun x y => by
      obtain ⟨i, x, rfl⟩ := x.mk_surjective
      obtain ⟨j, y, rfl⟩ := y.mk_surjective
      let k := max' i j
      let f := IsFiltered.leftToMax i j
      let g := IsFiltered.rightToMax i j
      rw [colimit_mul_mk_eq.{v, u} (F ⋙ forget₂ CommMonCat MonCat) ⟨i, x⟩ ⟨j, y⟩ k f g,
        colimit_mul_mk_eq.{v, u} (F ⋙ forget₂ CommMonCat MonCat) ⟨j, y⟩ ⟨i, x⟩ k g f]
      dsimp
      rw [mul_comm] }

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru